•¿Qué son?
Son las funciones establecidas con el fin de extender la definición de las razones trigonométricas a todos los números reales y complejos.
•¿Cómo se grafican?
Si queremos representar en forma gráfica una función trigonométrica tomamos los valores de la variable independiente como abscisas y los valores de la función como ordenadas, obteniendo así una serie de puntos, los que al unirlos nos dará una línea que será la representación gráfica de la función.
•¿Cómo se hallan el dominio,codominio y rango?
Dominio de las funciones seno y coseno:
es todo el conjunto de los números reales
es posible definir la función seno y la función coseno de un ángulo (x) sin importar el valor que este ángulo tome. Esto puede escribirse en lenguaje simbólico como:
y = sen(x)
y = sen(x)
z = cos(x)
Rango de las funciones seno y coseno
la función seno y la función coseno de un ángulo (x) sólo puede tomar valores en el intervalo cerrado de –1 a 1, que constituye el codominio de ambas funciones. Esto puede escribirse en lenguaje simbólico como:
y = sen(x) donde y [-1,1]
z = cos(x) donde z [-1,1]
Dominio de las funciones tangente y secante
no siempre es posible definir la función tangente y la función secante de un ángulo (x). De hecho, cuando la función coseno del ángulo toma el valor de cero, las funciones tangente y secante no pueden definirse
El dominio de la función tangente es el conjunto de todos los números reales, excepto los múltiplos impares .
El dominio de la función secante es el conjunto de todos los números reales, excepto los múltiplos impares
w = tan(x)
Rango de las funciones seno y coseno
la función seno y la función coseno de un ángulo (x) sólo puede tomar valores en el intervalo cerrado de –1 a 1, que constituye el codominio de ambas funciones. Esto puede escribirse en lenguaje simbólico como:
y = sen(x) donde y [-1,1]
z = cos(x) donde z [-1,1]
Dominio de las funciones tangente y secante
no siempre es posible definir la función tangente y la función secante de un ángulo (x). De hecho, cuando la función coseno del ángulo toma el valor de cero, las funciones tangente y secante no pueden definirse
El dominio de la función tangente es el conjunto de todos los números reales, excepto los múltiplos impares .
El dominio de la función secante es el conjunto de todos los números reales, excepto los múltiplos impares
w = tan(x)
v = sec(x)
Rango de la función tangente
muestra que la función tangente de un ángulo w = tan(x) puede tomar cualquier valor en el campo de los números reales, por lo que se puede afirmar que el contradominio de la función tangente está formado por todos los números reales, lo que simbólicamente puede escribirse como
Rango de la función secante
muestra que la función secante de un ángulo v = sec(x) no puede tomar cualquier valor en el campo de los números reales, porque observando bien dicha figura la función secante nunca toma valores comprendidos en el intervalo abierto de –1 a 1. Simbólicamente esto puede escribirse como
muestra que la función tangente de un ángulo w = tan(x) puede tomar cualquier valor en el campo de los números reales, por lo que se puede afirmar que el contradominio de la función tangente está formado por todos los números reales, lo que simbólicamente puede escribirse como
Rango de la función secante
muestra que la función secante de un ángulo v = sec(x) no puede tomar cualquier valor en el campo de los números reales, porque observando bien dicha figura la función secante nunca toma valores comprendidos en el intervalo abierto de –1 a 1. Simbólicamente esto puede escribirse como
Dominio de las funciones cotangente y cosecante
El dominio de la función cotangente es el conjunto de todos los números reales, excepto los múltiplos enteros
El dominio de la función cosecante es el conjunto de todos los números reales, excepto los múltiplos enteros .
•Características de las gráficas
El dominio de la función cotangente es el conjunto de todos los números reales, excepto los múltiplos enteros
El dominio de la función cosecante es el conjunto de todos los números reales, excepto los múltiplos enteros .
•Características de las gráficas
Características de la función seno
Impar: sen(-x) = -sen x
Periódica: si
Simétrica: no
Características de la función coseno
Par: cos(-x) = cos x
periódica: si
Simétrica: si
Características de la función tangente
Impar: tg(-x) = tg x
periódica: si
Simétrica: no
Características de la función cotangente
Impar: cotg(-x) = cotg x
periódica: si
Simétrica: no
Características de la función cosecante
Impar: cosec(-x) = -cosec x
periódica: si
Simétrica: no
Características de la función secante
Par: sec(-x) = sec x
periódica: si
Simétrica: si
